Akuntansi Manajemen: TVM

TIME VALUE OF MONEY

(NILAI WAKTU DARI UANG)

Sebelum membicarakan masalah investasi dalam aktiva tetap, perlulah lebih dahulu kita membicarakan factor bunga (interest factor). Sebagaimana diketahui investasi dalam aktiva tetap adalah bersifat jangka panjang. Ini berarti bahwa dana yang tertanam dalam aktiva tetap akan kembali secara berangsur-angsur dalam jangka waktu panjang. Apakah sejumlah uang yang akan diterima dari hasil investasi pada akhir tahun ketiga misalnya, akan sama nilainya dengan sejumlah uang yang sama yang kita miliki pada hari ini? Hal ini adalah menyangkut “nilai waktu dari uang” (time value of money). Apabila kita tidak memperhatikan nilai waktu dari uang maka uang sebesar Rp 1.000.000,- yang akan kita terima pada akhir tahun depan adalah sama saja nilainya dengan uang sebesar Rp 1.000.000,- yang kita miliki sekarang. Lain halnya jika kita memperhatikan nilai waktu dari uang, maka nilai uang Rp 1.000.000,- sekarang adalah lebih tinggi dari pada uang Rp 1.000.000,- yang akan terima pada akhir tahun depan. Sebab jika kita memiliki uang sebesar Rp 1.000.000,- sekarang, dapat disimpan di Bank dengan mendapatkan bunga misalnya 8% per tahunnya, sehingga pada akhir tahun uang tersebut akan menjadi 1.080.000,- Jadi uang sebesar Rp 1.000.000,- sekarang nilainya sama dengan Rp 1.080.000,- pada akhir tahun.

Sejumlah uang yang dibayarkan sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dengan penggunaan uang tersebut ialah apa yang disebut “bunga”.

Dalam hubungan itu perlulah kita memahami konsep “bunga majemuk” (compound interest) dan “nilai sekarang “present value”, yang merupakan topic dalam “mathematics of finance”. Konsep tersebut mempunyai arti yang sangat penting di dalam studi kelayakan bisnis.

“Nilai Manjemuk” (compound value dan “Nilai Sekarang” (present value)

Nilai Majemuk

Nilai Majemuk (“compound value” atau “ending amound”) dari sejumlah uang adalah merupakan penjumlahan dari uang pada permulaan periode atau sejumlah modal pokok dengan jumlah bunga yang diperoleh selama periode tersebut dan secara aljabar dapat dipormulasikan sebagai berikut :

V = P + I

= P + Pi

= P (1 + i)

Di mana :

P = jumlah uang pada permulaan periode, atau modal pokok

i = suku bunga/tingkat bunga

I = jumlah bunga dalam uang yang diperoleh selama periode tertentu

V = jumlah akhir atau jumlah P + I

Secara umum rumusnya adalah : V_n = P (1 + i)ⁿ

Contoh : 1

Seseorang menyimpan uang sebesar Rp 1.000.000,- di Bank dengan suku bunga 6% setahunnya.

Dengan mengeterapkan rumus tersebut maka jumlah uang pada akhir tahun pertama adalah :

V = Rp 1.000.000,- (1+0,06)

= Rp 1.000.000,- (1,06) = Rp 1.060.000,-

Apabila uang terebut tetap disimpan di Bank selama lima tahun atas dasar bunga berbunga atau bunga majemuk, maka jumlah uang pada akhir tahun ke lima adalah :

V = P (1+i)⁵ = Rp 1.000.000,- (1,06)⁵

= Rp 1.000.000,- (1,338226)

= Rp 1.338.226,-

Apabila kita menghitung satu persatu maka perhitungannya akan Nampak seperti di bawah ini :

Tahun	Jumlah Permulaan	Dikalikan dengan	Jumlah Akhir
Tahun	( P )	( 1 + i )	( V )
1	Rp 1.000.000,-	1,06	Rp 1.060.000,-
2	Rp 1.123.600,-	1,06	Rp 1.123.600,-
3	Rp 1.191.016,-	1,06	Rp 1.191.016,-
4	Rp 1.262.477,-	1,06	Rp 1.262.477,-
5	Rp 1.338.226,-	1,06	Rp 1.338.226,-

Nilai Sekarang (Present Value)

Jika “compound value” dimaksudkan untuk menghitung jumlah uang pada akhir suatu periode diwaktu mendatang, maka “present value” sebaliknya dimaksudkan untuk menghitung besarnya jumlah uang pada permulaan periode atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah yang akan diterima beberapa waktu kemudian. Sebagimana diuraikan di atas jika kita memperhatikan nilai waktu dari uang, uang sebesar Rp 1.000.000,- yang akan kita terima pada akhir tahun depan atas dasar tingkat bunga tertentu, nilainya pada permulaan periode adalah lebih kecil dari Rp 1.000.000,- atau dengan kata lain, nilai sekarangnya (“present value”-nya) lebih kecil dari Rp 1.000.000,-.

Dengan demikian kalau “nilai majemuk” menghitung jumlah akhir pada akhir periode dari sejumlah uang yang kita miliki sekarang atas dasar tingkat bunga tertentu, “nilai sekarang” menghitung nilai pada waktu sekarang sejumlah uang yang baru akan kita miliki beberapa waktu kemudian. Dengan demikian maka cara menghitung “present value”, adalah sebaliknya dari cara menghitung “compound value” yaitu dengan rumus :

V 1

P = = V

(1 + i) ⁿ (1 + i) ⁿ

Contoh: 2

Tentukan berapa besarnya nilai sekarang (present value) dari uang sebesar Rp 1.262.000,- yang akan kita terima pada akhir empat tahun yang akan datang atas dasar bunga majemuk 6%

Rp 1.262.000,-

Nilai sekarangnya adalah : P =

(1 + 0,06)⁴

Rp 1.262.000,-

P =

(1,262)

= Rp 1.000.000,-

Ini berarti bahwa uang sebesar Rp 1.000.000,- yang kita miliki sekarang kalau disimpan di Bank dengan bunga majemuk 6% per tahunnya, jumlah pada akhir tahun ke 4 adalah sebesar Rp 1.262.000,-. Berapa nilai sekarang dari uang sebesar Rp 1.000.000,- yang akan terima pada akhir tahun ketiga atas dasar suku bunga majemuk 4%?

Rp 1.000.000,-

Jawabannya adalah : P =

(1 + 0,04)³

Rp 1.000.000,-

P = = Rp 889.000,-

(1.12486)

Ini berarti bahwa uang sebesar Rp 889.000,- kalau disimpan di Bank dengan suku bunga 4% per tahunnya pada akhir tahun ke tiga jumlah akhirnya akan menjadi Rp 1.000.000,-

Nilai Majemuk dari “annuity”

Suatu “annuity” adalah deretan (series) pembayaran dengan jumlah uang yang tetap selama sejumlah tahun tertentu. Setiap pembayaran dilakukan pada akhir tahun. Misalnya kita menabung setiap tahunnya sebesar Rp 1.000.000,- selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% per tahunnya. Pembayaran pertama dilakukan pada akhir tahun pertama, yang kedua pada akhir tahun kedua, dan seterusnya.

Berapa jumlah majemuk (compound sum) dari tabungan tersebut selama 4 tahun tersebut?

Untuk lebih jelasnya dapatlah digambarkan sebagai berikut :

0 1 2 3 4

Rp 1.000.000,- Rp 1.000.000,- Rp 1.000.000,- Rp 1.000.000,-

Pemabayaran-

Rp 1.060.000,-

Pembayaran :

Rp 1.123.600,-

Rp 1.191.016,-

Jumlah majemuk (compound sum) ………………………... Rp 4.374.616,-

Apabila nilai majemuk dari masing-masing pembayaran dijumlahkan, totalnya adalah jumlah dari “annuity”

Secara aljabar dapat dituliskan rumusnya seperti Nampak di bawah ini, di mana “S_n” adalah jumlah majemuk (compound sum), “R” sebagai penerimaan secara periodic, dan “n” adalah panjangnya “annuity”

Sn = R1 (1+i)^n-1 + R2(1+i)^n-2 + ……. + R(1+i)¹ + R(1+i)⁰

= R[(1+i)^n-1+(1+i)^n-2 + …….. +(1+i)¹ + (1+i)⁰]

Apabila contoh tersebut diterapkan pada rumus tersebut maka hasilnya adalah sebagai berikut :

S_n = Rp 1.000.000,- [(1,06)^4-1 + (1,06)^4-2 + (1,06)¹ + 1]

= Rp 1.000.000,- [(1,06)³ + (1,06)² + (1,06)¹ + 1]

= Rp 1.000.000,- [(1.191016) + (1,1236) + (1,06) + 1]

= Rp 1.000.000,- (4,374616) = Rp 4.374.616

Atau dengan rumus :

(1 + i)ⁿ-1

Nilai majemuk “annuity” = X P

(1+0,06)⁴ - 1

Nilai majemuk = X Rp 1.000.000

0,06

(1,26247696) - 1

Nilai majemuk = X Rp 1.000.000

0,06

(0,26247696)

Nilai majemuk = X Rp 1.000.000

0,06

Nilai majemuk = 4,374616 X Rp 1.000.000

Nilai majemuk = Rp 4.374.616

Nilai Sekarang dari suatu “annuity”

Cara menghitung “present value” dari suatu “annuity” adalah sebaliknya dari cara menghitung “compound sum” dari suatu “annuity”. Misalnya seseorang menawarkan kepada kita 4 tahun “annuity” dari Rp 1.000.000,- setahunnya atas dasar bunga 6% atau sejumlah uang tertentu sekarang. Berapa besarnya jumlah uang tertentu sekarang atau dengan kata lain berapa “present value” dari jumlah penerimaan-penerimaan selama tahun tersebut, dapatlah digambarkan sebagai berikut :

Akhir tahun

0 1 2 3 4

Present Rp 1.000.000,- Rp 1.000.000,- Rp 1.0000.000,- Rp 1.000.000,-